Βάζουμε τον μπακαλιάρο κομμένο στο νερό 24 ώρες πριν, αλλάζοντας το νερό 6 έως 8 φορές κάθε μέρα.
Έχουμε καθαρίσει τις αγκινάρες τις κόβουμε και τις βάζουμε σε νερό με λεμόνι.
Τα πτερύγια και τα κόκκαλα από τον μπακαλιάρο τα βράζουμε και κρατάμε το ζωμό.
Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις κόβουμε κυδωνάτες.
Πλένουμε καλά τα μάραθα και κρατάμε τα τρυφερά.
Κόβουμε το κρεμμύδι κυδωνάτο.
Στύβουμε μισή κούπα λεμόνι.
Σε ένα τηγάνι ρίχνουμε το ελαιόλαδο, αλευρώνουμε τον μπακαλιάρο και τον τηγανίζουμε ελαφρά και από τις δυο πλευρές, πρώτα από την πλευρά με το δέρμα και μετά από την άλλη. Το λάδι που τηγανίσαμε τον μπακαλιάρο το βάζουμε σε ένα τσικάλι και σοτάρουμε το κρεμμύδι και τα μάραθα. Ρίχνουμε το ζωμό από τον μπακαλιάρο και το αφήνουμε να βράσει περίπου για 15-20 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν τα μάραθα, αν χρειαστεί προσθέτουμε λίγο νερό. Χαμηλώνουμε την φωτιά και προσθέτουμε τις πατάτες. Μετά από πέντε λεπτά προσθέτουμε και τις αγκινάρες. Βάζουμε αλάτι (όχι πολύ λόγω του μπακαλιάρου) , πιπέρι και αφήνουμε να ψηθεί μέχρι να μαλακώσουν λίγο οι πατάτες. Δένουμε το φαγητό μας το αλεύρι, το λεμόνι και λίγο νερό τα οποία έχουμε χτυπήσει λίγο πριν. Προσθέτουμε τον μπακαλιάρο με προσοχή και το αφήνουμε περίπου δέκα λεπτά να τελειοποιηθεί, χωρίς να ανακατεύουμε.