Βάζουμε τους χοχλιούς σε μια λεκάνη με νερό και τους αφήνουμε να ξεξυπνήσουν. Ξεχωρίζουμε τους ζωντανούς και τους καθαρίζουμε, με ένα μαχαίρι τα ξερά υπολείμματα που έχουν πάνω στο καβούκι τους και αφαιρούμε και την μεμβράνη που έχουν μπροστά. Τους ξεπλένουμε πολύ καλά με κρύο νερό. Στην συνέχεια τους βάζουμε σε ένα σουρωτήρι αφήνουμε να σουρώσουν (σκεπάζοντας με ένα πιάτο για να μην μας φύγουν).

Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και προσθέτουμε τους χοχλιούς. Αλατίζουμε ενώ ακόμα είναι ζωντανοί ( με αυτό τον τρόπο παίρνουν το αλάτι εσωτερικά). Αφήνουμε για 2 λεπτά και τους βγάζουμε από την κατσαρόλα σε ένα πιάτο.

Προσθέτουμε τα κρεμμύδια στην κατσαρόλα .Μόλις μαραθούν τα κρεμμύδια, προσθέτουμε το μάραθο ,το πράσο και το σέλινο. Αφήνουμε το φαγητό μας να σιγοβράζει μέχρι να ψηθεί ο μάραθος (αν χρειαστεί προσθέτουμε λίγο νερό. Στην συνέχεια προσθέτουμε τις αγκινάρες ,τις πατάτες και αφήνουμε να σιγοβράσει το φαγητό μας για 25 λεπτά περίπου πάντα σε σιγανή φωτιά. Αφού ψηθούν οι πατάτες και οι αγκινάρες προσθέτουμε τα μυρώνια ,το χυμό λεμονιού ,πιπέρι, τους χοχλιούς (τα σαλιγκάρια) και συνεχίζομε το ψήσιμο για 10 λεπτά πάντα σε πολύ σιγανή φωτιά, μέχρι το φαγητό να μείνει με το λάδι του και η σάλτσα να μελώσει.