Προσθέτουμε τα κρεμμύδια στην κατσαρόλα .Μόλις μαραθούν τα κρεμμύδια, προσθέτουμε το μάραθο ,το πράσο και το σέλινο. Αφήνουμε το φαγητό μας να σιγοβράζει μέχρι να ψηθεί ο μάραθος (αν χρειαστεί προσθέτουμε λίγο νερό. Στην συνέχεια προσθέτουμε τις αγκινάρες ,τις πατάτες και αφήνουμε να σιγοβράσει το φαγητό μας για 25 λεπτά περίπου πάντα σε σιγανή φωτιά. Αφού ψηθούν οι πατάτες και οι αγκινάρες προσθέτουμε τα μυρώνια ,το χυμό λεμονιού ,πιπέρι, τους χοχλιούς (τα σαλιγκάρια) και συνεχίζομε το ψήσιμο για 10 λεπτά πάντα σε πολύ σιγανή φωτιά, μέχρι το φαγητό να μείνει με το λάδι του και η σάλτσα να μελώσει.