Για την σάλτσα (sauce):
Ανακατεύουμε σε ένα μπολ όλα τα υλικά μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.
Για τα μπιφτέκια:
Σε μια λεκάνη βάζουμε όλα τα υλικά και ζυμώνουμε πολύ καλά με το χέρι μας μέχρι να ομογενοποιήθουν. Πλάθουμε τον κιμά σε 4 μπιφτέκια δίνοντας στρογγυλό σχήμα περίπου 15 εκατοστά. Ψήνουμε τα μπιφτέκια σε ένα τηγάνι με λίγο ελαιόλαδο σε δυνατή φωτιά, ψήνοντας για 4 λεπτά από τη μια πλευρά και 4 λεπτά από την άλλη. Όταν γυρίσουμε πλευρά τα μπιφτέκια, τοποθετούμε πάνω από το καθένα 2 φέτες cheddar.
Για τα καραμελωμένα κρεμμύδια:
Σε ένα τηγάνι με λίγο ελαιόλαδο σοτάρουμε σε σιγανή φωτιά τις φέτες από τα κρεμμύδια για 4-5 λεπτά, μέχρι να πάρουν ένα ωραίο ξανθό χρώμα. Στην συνέχεια σβήνουμε με το ξύδι ,αφήνουμε για 1-2 λεπτά και προσθέτουμε το μέλι.
Ετοιμάζοντας τα μπιφτέκια:
Κόβουμε τα ψωμάκια στη μέση και τα ψήνουμε ελαφρώς σε ένα τηγάνι χωρίς κάποια λιπαρή ουσία. Βάζουμε στο κάθε ψωμάκι της βάσης μία κουταλιά της σούπας από τη sauce που φτιάξαμε. Στη συνέχεια τοποθετούμε ένα φύλλο μαρούλι. Τοποθετούμε ένα μπιφτέκι πάνω από το μαρούλι. Από πάνω τοποθετούμε το καραμελωμένο κρεμμύδι ,το αγγουράκι τουρσί και 2 φέτες ντομάτα. Προσθέτουμε ξανά μια κουταλιά σάλτσα και τοποθετούμε το πάνω μέρος από το ψωμάκι μας. Σερβίρουμε με πατάτες στο τηγανιτές.